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数学家介绍-莱布尼茨
栏目名:大学数学课 时间:2015年11月11日 信息来源:本站原创 点击:

莱布尼茨

Friedrich , Leibniz

(1597~1652)

-----博学多才的数学符号大师

   出生于书香门第的莱布尼兹是德国一们博学多才的学者。他的学识涉及哲学、历史、语言、数学、生物、地质、物理、机械、神学、法学、外交等领域。并在每个领域中都有杰出的成就。然而,由于他独立创建了微积分,并精心设计了非常巧妙而简洁的微积分符号,从而使他以伟大数学家的称号闻名于世。莱布尼兹对微积分的研究始于31岁,那时他在巴黎任外交官,有幸结识数学家、物理学家惠更斯等人。在名师指导下系统研究了数学著作,1673年他在伦敦结识了巴罗和牛顿等名流。从此,他以非凡的理解力和创造力进入了数学前沿阵地。

   莱布尼兹在从事数学研究的过程中,深受他的哲学思想的支配。他的著名哲学观点是单子论,认为单子是“自然的真正原子……事物的元素”,是客观的、能动的、不可分割的精神实体。牛顿从运动学角度出发,以“瞬”(无穷小的“0”)的观点创建了微积分。他说dx和x相比,如同点和地球,或地球半径与宇宙半径相比。在其积分法论文中,他从求曲线所围面积积分概念,把积分看作是无穷小的和,并引入积分符号 ,它是把拉丁文“Summa”的字头S拉长。他的这个符号,以及微积分的要领和法则一直保留到当今的教材中。莱布尼兹也发现了微分和积分是一对互逆的运算,并建立了沟通微分与积分内在联系的微积分基本定理,从而使原本各自独立的微分学和积分学成为统一的微积分学的整体。

   莱布尼兹是数字史上最伟大的符号学者之一,堪称符号大师。他曾说:“要发明,就要挑选恰当的符号,要做到这一点,就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物的内在本质,从而最大限度地减少人的思维劳动,”正象印度——阿拉伯数学促进算术和代数发展一样,莱布尼兹所创造的这些数学符号对微积分的发展起了很大的促进作用。欧洲大陆的数学得以迅速发展,莱布尼兹的巧妙符号功不可灭。除积分、微分符号外,他创设的符号还有商“a/b”,比“a:b”,相似“∽”,全等“≌”,并“∪”,交“ ”以及函数和行列式等符号。

   牛顿和莱布尼茨对微积分都作出了巨大贡献,但两人的方法和途径是不同的。牛顿是在力学研究的基础上,运用几何方法研究微积分的;莱布尼兹主要是在研究曲线的切线和面积的问题上,运用分析学方法引进微积分要领的。牛顿在微积分的应用上更多地结合了运动学,造诣精深;但莱布尼兹的表达形式简洁准确,胜过牛顿。在对微积分具体内容的研究上,牛顿先有导数概念,后有积分概念;莱布尼兹则先有求积概念,后有导数概念。除此之外,牛顿与莱布尼兹的学风也迥然不同。作为科学家的牛顿,治学严谨。他迟迟不发表微积分著作《流数术》的原因,很可能是因为他没有找到合理的逻辑基础,也可能是“害怕别人反对的心理”所致。但作为哲学家的莱布尼兹比较大胆,富于想象,勇于推广,结果造成创作年代上牛顿先于莱布尼兹10年,而在发表的时间上,莱布尼兹却早于牛顿三年。

   虽然牛顿和莱布尼兹研究微积分的方法各异,但殊途同归。各自独立地完成了创建微积分的盛业,光荣应由他们两人共享。然而在历史上曾出现过一场围绕发明微积分优先权的激烈争论。牛顿的支持者,包括数学家泰勒和麦克劳林,认为莱布尼兹剽窃了牛顿的成果。争论把欧洲科学家分成誓不两立的两派:英国和欧洲大陆。争论双方停止学术交流,不仅影响了数学的正常发展,也波及自然科学领域,以致发展到英德两国之间的政治摩擦。自尊心很强的英国民族抱住牛顿的概念和记号不放,拒绝使用更为合理的莱布尼兹的微积分符号和技巧,致使英国在数学发展上大大落后于欧洲大陆。一场旷日持久的争论变成了科学史上的前车之鉴。

   莱布尼兹的科研成果大部分出自青年时代,随着这些成果的广泛传播,荣誉纷纷而来,他也越来越变得保守。到了晚年,他在科学方面已无所作为。他开始为宫廷唱赞歌,为上帝唱赞歌,沉醉于研究神学和公爵家族。莱布尼兹生命中的最后7年,是在别人带给他和牛顿关于微积分发明权的争论中痛苦地度过的。他和牛顿一样,都在终生未娶。1761年11月14日,莱布尼兹默默地离开人世,葬在宫廷教堂的墓地。

戎马不解鞍,铠甲不离傍。

冉冉老将至,何时返故乡?

神龙藏深泉,猛兽步高冈。

狐死归首丘,故乡安可忘!





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