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数学史简史-古代时期
栏目名:大学数学课 时间:2015年11月11日 信息来源:本站原创 点击:

巴比伦、埃及的数学

    在公元前三千年左右巴比伦和埃及的数学出现以前,人类在数学上没有取得更多的进展。由于原始人早在公元前一万年就开始定居在一个地区,建立家园,靠农牧业生活,可见最初等的数学迈出头几步是多么费时。更由于许许多多古代文明社会竟然没有什么数学可言,足见能培育出这门科学的文明是多么稀少。

    公元前三千年左右,巴比伦人和埃及人几乎是同时和独自地发展着数学(正整数、分数、二次方程的根和简单几何图形的面积和直角三角形关系等)。在这两个古代文明社会中,巴比伦人是首先对数学主流作出贡献的。如,巴比伦人能求得一元一次方程和部分一元二次、三次方程的根,甚至能解出含五个未知量的五个方程这类个别问题,几何方面能计算一些简单平面图形面积和简单立体体积,但几何在巴比伦人心中是不重要的,并不是他们的一门独立的学科,他们常常把几何问题化为代数问题来解决。巴比伦人生活在古代叫美索波达米亚的地方,是现今伊拉克的一部分。当美索波达米亚地区的统治民族迭经更替从而接受新的文化影响之际,埃及的文明却在不受外来势力的影响下独自地发展,埃及文明源自何处至今未知,但它肯定在公元前4000年之前就已经存在。埃及文化在公元前2500年左右达到最高点,当时的统治者建立了至今的金字塔。据希腊历史学家的考证,埃及是因为尼罗河每年涨水后需要重定农民土地的边界才产生几何的。埃及人能应用正确的公式来计算三角形、长方形、梯形的面积,立方体、棱柱、圆柱、棱锥体体积等。埃及人用数学来管理国家的事务,确定付给劳役者报酬,征收按土地面积估出的地税等,同巴比伦人一样,埃及数学的一个主要用途是天文、占星术,他们把天文知识几何知识结合起来用于建造神庙,使一年里某几天的阳光能以特定的方式照射到庙里,他们竭力使金字塔的底有正确的形状。底和高的尺寸之比意义重大,但我们不应把有关工程的复杂性或想法的深奥性过分强调。埃及人的数学是简单粗浅的。

    注:就数学而言,中国或许是世界上数学科学的发源地之一,在中国古代,代数和几何知识的产生可以追溯到公元前3000年前,其中如勾股定理的出现早于西方。在西汉末年(公元前180年左右)出现了数学专著《九章算术》,它标志中国初等数学理论体系的形成,它包含了方程、勾股、方田等算术、代数和几何问题解法,在东汉初期至五代末,是初等数学理论体系稳定发展时期,其代表性人物是赵爽、刘徽和祖冲之等,到宋元时期,中国初等数学的发展达到了顶峰。但由于各方面的原因,中国古代的数学研究总是卷入到非常实际的问题上去,不知道抽象,不知道系统,明朝中叶以后,就轮到科技落后了。

古希腊的数学

    数学作为一门有组织的、独立的和理性的学科来说,在公元前600到300年之间的古典希腊学者登场之前是不存在的。打个比方:埃及人和巴比伦人好比是粗陋的木匠,而希腊人则是建筑大师。希腊人在文明史上首屈一指,在数学史上至高无上。其文明一直延结到公元600年左右。这一时期在历史上我们称为古典数学时期,其数学成就的精华是Euclid的《原本》和Apollonius的(圆锥曲线)。数学在希腊的发展有其深刻的社会原因,如希腊是巴比伦和埃及的邻国,作为奴隶社会,较早进行了一系列的变革,此外在公元前775年左右实施了文字改革。古希腊形成了多个数学学派,比较有代表性的如:由泰勒斯(Thales)创建的爱奥尼亚学派,由毕哥达拉斯创建的毕哥达拉斯学派,伪辩学派,厄勒亚学派,柏拉图(Plato)学派等等,各个学派积累了很多数学知识,但都没有形成比较完整的体系,到了亚历山大时期(公元前400年到公元641),希腊数学家们在柏拉图几何思想的启示下,开始将数学知识进行系统整理,使之脱离哲学而成为独立学科,从用实验和观察而建立起来的经验科学,过渡为演绎的科学,把逻辑证明系统地引入数学中。完成此项具有划时代意义工作的是大数学家欧几里德(Euclid),他撰写的名著《几何原本》开创了数学发展的新时期,使得初等数学形成了体系。阿基米德(Archimedes)是数学历上最伟大的数学家之一,其著作涉及的范围很广,目前保存下来的大部分是几何内容的著作,和部分力学和计算方面的著作,在这些研究中,他不仅对前人在数学中的一切发现具有渊博的知识,而且预见到了极微分割(穷竭法)的概念,这个概念在十七世纪的数学中起到了重要作用。阿波罗尼奥斯(Apollonius)的《圆锥曲线论》对几何学的发展产生了深远的影响,在数学界统治了近2000年,直到十七世纪笛卡尔时代才开始有本质上的改变。今天我们中学学习的几何就是欧氏几何。希腊人在数学内容上的贡献----------平面几何与立体几何,平面与球面三角,数论萌芽,巴比伦和埃及人的算术与代数的推广-------是巨大的,希腊人对数学的最重大贡献是坚持一切数学结果必须根据明白规定的公理用演绎法推出。在对自然界的认识方面,希腊人开始形成了理性的观点,毕哥达拉斯和柏拉图待认为:隐藏在自然界不断变化着的万象之下的真实性是用数学来表示的,而且认为这个世界上所发生的一切是由数学规律严格确定的,只有通过数学才能领悟物理世界的实质的精髓。希腊文明持续到公元640年最终被回教徒摧毁。

印度和阿拉伯的数学

    数学是科学的大门和钥匙

    Ragen Bacan

    印度是世界上文化发达最早的地区之一,印度人在算术和代数作出了杰出的贡献,《绳法经》是印度最早的数学文献,其中最重要的内容是祭坛的建造问题,即利用绳子和竹杆给出固定的测量法则。印度人在算术运算的贡献如:0的运算,负数的运算;正视无理数的存在,不定方程的研究及其应用等,并推导出运算公式: 代数被应用在普通商业问题上,如计算利息、财产划分等,但是在几何方面一直没有出色的进展。

公元200—1200年时期是阿拉伯人的数学成就,这段时间,阿拉伯人所能掌握的文化来源是非常丰富的,除延请印度科学家到巴格达外,希腊文明衰落后,许多学者跑到波斯。阿拉伯人在用圆锥曲线相交来解三次方程上推进了一大步。阿拉伯人在数学上没有什么重要的推进,他们所做的是吸收了希腊和印度的数学,把他们保存下了,并最终传给了欧洲,其中值得一提的是以10为底的进位制记数不,对1到9的量的数字记号,以及把0作为一个数引入。1100—1300年间,基督徒十字军和蒙古的入侵,导致该地区的数学和科学活动逐步衰落。


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