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数学史简史-微积分时期
栏目名:大学数学课 时间:2015年11月11日 信息来源:本站原创 点击:

微积分成果优先权的争论

     微积分是能应用于许多类函数的一种新的普遍的方法,这一发现必须归功于牛顿和莱布尼茨两人。经过他们的工作,微积分不再是古希腊几何的附庸和延展,而是一门独立的学科。

     历史上,关于微积分的成果归属和优先权问题,曾在数学界引起了一场长时间的大争论。1687年以前,牛顿没有发表过微积分方面的任何工作,虽然他从1665年到1687年把结果通知了他的朋友。特别地,1669年他把他的短文《分析学》术给了他的老师巴罗,后者把它送给了John Collins。莱布尼茨于1672年访问巴黎,1673年访问伦敦,并和一些与牛顿工作的人通信。然而,他直到1684年才发表微积分的著作。于是就发生莱布尼茨是否知道牛顿工作详情的问题,他被指责为剽窃者。但是,在这两个人死了很久以后,调查证明:虽然牛顿工作的大部分是在莱布尼兹之前做的,但是,莱布尼兹是微积分主要思想的独立发明人。这场争吵的重要性不在于谁胜谁负的问题,而是使数学家分成两派。一派是英国数学家,捍卫牛顿;另一派是欧洲大陆数学家,尤其是Bcrnonlli兄弟,支持莱布尼茨,两派相互对立甚至敌对。其结果是,使得英国和欧洲大陆的数学家停止了思想交换。因为牛顿在关于微积分的主要工作和第一部出版物,即《原理》中使用了几何方法。所以在牛顿死后的一百多年里,英国人继续以几何为主要工具;而大陆的数学家继续莱布尼兹的分析法,使它发展并得到改善,这些事情的影响非常巨大,它不仅使英国的数学家落后在后面,而且使数学损失了一些最有才能的人应用可作出的贡献。

微积分的创立

     数学首先从对运动(如天文、航海问题等)的研究中引出了一个基本概念,在那以后的二百年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心位置,这就是函数-------或变量间关系--------的概念。紧接着函数概念的采用,产生了微积分,它是继Euclid几何之后,全部数学中的一个最大的创造。围绕着解决上述四个核心的科学问题,微积分问题至少被十七世纪十几个最大的数学家和几十个小一些的数学家探索过。位于他们全部贡献顶峰的是Newton和Leibniz的成就。在此,我们主要来介绍这两位大师的工作。

     实际上,在Newton和Leibniz作出他们的冲刺之前,微积分的大量知识已经积累起来了。例如Fermat、Isaac、Barrow、Descartes都对求曲线的切线以及曲线围成的面积问题有过深入的研究,并且得到了一些结果,但是他们都没有意识到它的重要性。在十七世纪的前三分之二,微积分的工作沉没在细节里,作用不大的细微末节的推理使他们筋疲力尽了。只有少数几个大学家意识到了这个问题,如James Gregory说过:“数学的真正划分不是分成几何和算术,而是分成普遍的和特殊的”。而这普遍的东西是由两个包罗万象的思想家Newton和Leibniz提供的。

微积分的可靠性

     十七世纪以来,微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题,取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前,在微积分的发展过程中,其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。十八世纪中,包括牛顿和莱布尼兹面内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力,但都没有成功地解决这个问题。整个十八世纪,微积分的基础是混乱和不清楚的,许多英国数学家也许是由于基本下仍然为古希腊的几何所束缚,因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪实际下半叶才由德国数学家柯西得到了完整的钔,柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性,这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上,它也为20世纪数学的发展奠定了基础。

注:在中世纪(14—17世纪)欧洲数学大发展的时期,我国基本处于滞状态(明、清时期)。所以,我国的数学家与微积分无缘。


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